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Ｋ
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・灘中算数第1日(60分・100点)
[1]逆算
特に奇をてらった工夫は必要ない。
あえて言うなら2020＝101×20がピンとくるかどうか。
[2]割合・条件整理
消費税と軽減税率に関する問題。
税抜値段1個<1>円とおいて範囲を絞っていけば自然と答えが出る。
ただし、この位置でこの長文なので難しく見えたかもしれない。
買ったものの値段と食べた個数を考えると…太郎君は結構食いしんぼ？(^^;
[3]旅人算
2人が同時に目的地に到着するときの距離を考える。
情景図でもダイヤグラムでも条件整理すれば答えを求めるのはたやすい。
これに関しては、高知県内の入試に出たとしても不思議ではないレベル。
[4]日暦算／論理
土日は縮小営業する工場の月間製品作成数の考察。
6月と9月の個数差の正体を、月別に何曜日が何回登場するかを手早く条件整理して探っていくことになるだろう。
難問ではないものの、限られた時間で正確に状況把握できるかどうかで差がつきそう。
[5]数の性質
パスカルの三角形を参考に、11の100乗の下6桁を求める。
与えられたヒントより、掛け算の筆算が本質にあることを見抜けたかどうか。
[6]速さ(時計算？)
目盛りのついた円盤を回転させたときに外側の目盛りと重なる時間。
角速度と1目盛りの角度がわかれば前半は問題なし。
後半は、円盤のそれぞれの目盛りが、はじめて外側の目盛りと重なる時刻を求めれば、あとはすべて40度進むごとに重なることに着目すればＯＫ。
しかし、時計算っぽい図なのに円盤を「反時計回り」に回してみたり、後半は前半の時刻から「さらに」40分40秒後など、焦ると誤読しそうな設定があり、しかも誤読してもそれっぽい答えが出てきてしまうが怖い。
そういう意味では、差のついた問題と思われる。
[7]相似
平行四辺形に引いた交差線の長さを求める。
高知県内上位校の小問集合で出題されてもおかしくない部類の超典型題。
[8]相似
三角形内に書かれた正方形の面積の和を求める。
図形全体が相似(いわゆるフラクタル図形)であることを利用すれば計算が短縮できるが、それに気付かなくてもそれほど難しくないのがちょっと残念。
[9]平面図形
三角形を3つ組み合わせた図形の面積比を考察する。
補助線を引いて隠された二等辺を見つけるのがポイントで、今年の灘中入試では数少ないひらめき重視の設問だが、「これ平行線っぽいな…」と決め打ちしてカンでも当たってしまいそうな設定であるのがちょっと残念。
[10]立体図形(回転体)
台形を1回転させてできる立体の体積を求める。
回転軸が斜めの辺なのがちょっといやらしいが、それでも灘中受験生であれば臆せず取り組んで正解せねばならないだろう。
[11]立体図形(展開図)
内角60度が多い面を組み立ててできる立体と正四面体の体積比較。
組み立ててできる立体の形自体は想像しやすいが、どう体積を求める(正四面体と比較する)かが悩みどころ。
2つの正四面体の共通部分も正四面体になるという着眼が最も考えやすいか？
今年の灘中第1日は、昨年が重量級問題のオンパレードだった反動か、発想力が必要な問題は控えめで、一般的な塾で学習する最難関レベルにとどまる問題が多く、日ごろの成果が発揮できた受験生が多いだろう。
また、図形問題に関しては灘中算数の歴史に残るほどの易問揃いで、図形問題で点を稼ごうとした受験生は思うような結果を出せなかったかもしれない。
・灘中算数第2日(60分・100点)
[1]速さ
円周上の3点S・A・Bにおける3区画の距離の最小値を調べる問題。
SA・SB・ABの短い方の距離をグラフに点線or破線で表したあと、その最小値を実線で表せば、(1)(2)とも解決。
(1)の問題文に『線』ではなくあえて『実線』と書いてある所には、そういう意図があると勝手に思っている。
[2]論理
4＋1桁の整数のうち1箇所を別の数字に書き換えたものから元の整数を推理する。
私は条件に従って地道に5通り調べたら大した手間なく普通に答えが出てしまったんだけど、何か工夫の余地はあるのだろうか…？
[3]場合の数
24時間表示のデジタル時計で「2」が表示される個数と時間の考察。
4箇所のうちどこに「2」がくるかで場合分けすればOK。(2)以降は「時の1の位」にちょっと注意。
灘中第2日の場合の数の最終問題は、余事象で考えないとキツいパターンが多いが、今回は余事象でも直球攻めでもそれほど手間は変わらない。
既にどこかの最上級レベルの問題集に載っていそうな問題ではある。
[4]平面図形(平行移動)
円形の輪の中心が三角形の辺上を動いた時の通過部分の考察。
「輪」を動かすため中央に穴ができるので、面積を移し替えたりして求めやすくする必要はあるが、普通は学習しないような特別な工夫をしないと解けないというわけではない。
(2)はどう攻めてもある程度面倒な計算は避けられそうになく、処理面で差がついた可能性は高い。
これも、どこかの最上級レベルの問題集に載っていそうな感じ。
[5]立体図形(切断)
立方体内に斜めに置かれた四角錐を切断する問題。
四角錐が微妙な位置にあるため、もう少しわかりやすい立体(立方体を二等分する面を底面とする正六角錐など)を基準にして考える必要がありそう。
その上でさらに(3)は断頭三角柱など、立体図形の応用問題を解くツールをフル稼働して解く必要がある。
突飛な発想は必要ないが、立体の切断に関するいろいろなツールが身についてないと(1)から怪しくなってくるため、決して易しい問題とは言えない。
なお、(1)(2)は考え方が必要な問いなのに、最終問題の(3)だけ答えのみ書く形式になっている狙いは何だろう…？
今年の灘中第2日は、第1日と同じく、発想力が必要な問題は控えめであった。
また第1日とは逆に、図形問題以外が例年より解きやすいという印象を受ける。
今年の灘中算数を全体的に見ると、発想力重視だった昨年とは打って変わって、発想力がないと解けない問題はほとんどなく、受験算数に必要な考え方を総動員すれば解ける問題でほぼ構成されていた。
次年度は、受験算数を解くツールを使いこなす技術と、発想力を問われる問題がバランスよく出題されることを念頭において、合格に向けた専用の対策を練っておきたい。
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