※ここから先は、数ヶ月前に某所に投稿したものをほぼそのまま貼り付け
記念すべき第１回は、H23年度の灘中算数...なんて無謀な(
結果はコチラ。
第一日
[１]○ 逆算
[２]○ 倍数
[３]○ 割合、逆比
[４]○ 仕事算
[５]○× 場合の数、規則性
[６]× 時計算、比例
[７]○× 場合の数
[８]○○ 倍数、立体、角度
[９]○ 図形の移動、等積変形
[10]× 相似
[11]○● 相似、折り返し
[12]○○ 回転体
[13]× 立体の切断
第二日
[１]○× 通過算
[２]○○△ 倍数、集合算
[３]△○○ 立体の切断
[４]×○ 立体の影
[５]○○○ 場合の数、剰余の利用
どちらも50分間で、テスト監視の合間にやっていたという言い訳を考慮したとしても、こりゃ酷過ぎ(x_x)
特に、第一日は[10][13]で痛恨の計算ミス、見掛け倒しな[６]には手をつけず終いというのが救いようなし。
[11]がスッキリ解けなかった(時間がなくて思い込みで考えたら偶然正解)のも、個人的に大いなる不満点。
第二日は、誤読で[４](1)のミスは痛いが、恐らく出題者の意図通りに[５]がスッキリ解けたのは満足。
第二日[5]は問題と略解をちょっとメモしとく。。
☆☆☆
[５] 5個の整数に対して次の{1}{2}をこの順に行うことを1つの操作Aとします。
|
{1} |
さいころを1回投げ、出た目の数を5個の整数それぞれにかけます。 |
|
{2} |
{1}で得られた5個の整数をそれぞれ6で割って余りを求め、5個の整数それぞれをその余りにおきかえます。ただし、割り切れるときは、余りは0とします。 |
5個の整数が、はじめは1、2、3、4、5であるとき、操作Aを3回繰り返して行ったあとにできる5個の整数が何種類になるか考え、この種類の数をxとします。
例えば、1回目の操作Aで3の目が、2回目の操作Aで5の目が、3回目の操作Aで4の目がでたとき、5個の整数は
1、2、3、4、5→3、0、3、0、3→3、0、3、0、3→0、0、0、0、0
というようになり、x＝1となります。
さいころの目の出る順序も区別するものとして、次の問いに答えなさい。
(1) x＝5であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(2) x＝3であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(3) x＝1であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
☆☆☆
[略解]
まず1回の操作を調べると、
・6が出ると00000となりx＝1(すべて同じ余り)
・3が出ると30303となりx＝2(135、24が同じ余り)
・2が出ると24024、4が出ると42042となりx＝3(14、25が同じ余り)
・1が出ると12345、5が出ると54321となりx＝5(余りはすべて異なる)
(1)3回とも1か5が出たときで2×2×2＝8通り
(2)3と6が出ず、2か4が1回でも出たとき。4×4×4－8＝56通り
(3)x＝2となるのは、2と4と6が出ず、3が1回でも出たときで、3×3×3－8＝19通り。
x＝4となることはないので、x＝1となるのは6×6×6－(8＋56＋19)＝133通り
☆☆☆
個人的に面白いと思ったのは、第一日[11]、第二日[3][5]あたり。
ちなみに灘中の過去問、算数は29年ぶんを入手した。
時間があったら、過去のものにも挑戦してみようかな…？
てか、その前に通常授業や日曜特訓とかの教材を(ry
PR
