こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？
・算数Ａ…45分
近年の傾向通り、Ａ問題は答えのみの採点。
[1]小問集合
(1)計算
平凡な小数分数混合計算なので正解必須。
(2)過不足算
過不足算の定型問題なので正解必須。
(3)速さ
2人が学校を1周する時間から出会う時間を求める。
時間以外の条件が与えられていないので、速さか学校1周を自分で設定すればOK。
(4)面積比
三角形ABCに線を引いてできる四角形の面積。
四角形を対角線で4分割してできた三角形の面積比を求めればOK。
(5)角度
正三角形と正五角形の組み合わせる。
恐らくどこの算数テキストにもある超有名図形で、隠れた二等辺を探せばOK。
(6)平均算
あきらと合格者と不合格者の平均比較。
あきらを基準にして合格者と不合格者の平均点差を求めればOK、あとは面積図で解決。
[2]規則性
5で割った余りが2と4以外の整数を小さい順に並べていく。
この手の問題の解決法は「ベン図」か「周期算」だが、特定の整数が何番目かを求めるので今回は周期算が圧倒的有利。
(2)は「平均」であるのがミソ。ちょうど周期の最後で終わっているので、ガウスの足し算の要領で考える。
[3]論理
サイコロを合計4回投げて規則に従って得点を求める。
土佐中でたまに出てくるゲーム問題だが、今回は手順に従って逆算するだけでほぼ解決する。
(Ａ問題の特質上により表記された「全部で4通り」が大ヒントになっている)
[4]平面図形(相似)
直角三角形を1回折り返してできた図形の考察。
(1)から複数の相似に着目して解くことになり、さらに(2)以降は指示通りの作図をした上でその意図が読めなければお手上げ。
なのでここは(1)までで切り上げて他の問題の見直しに移るのがベターだったと思われる。
なお、与えられた数値が特殊なので、誘導にのらない別の解法がないかと考え中。
・算数Ｂ…45分
近年の傾向通り、Ｂ問題は考え方も必要。
[1]相当算／倍数算
3人の所持金と1000円の買い物に関する問題。
その条件から、不変量のない倍数変化算と考え、方程式っぽく強引に解く方法も考えられるが、本を買った後「Aの所持金はCの半分」という特殊性から、Cと「Aを2倍した」線分図を巧妙に書くことで華麗に解決させることが可能。
ただし華麗に解決する方法だと汎用性があまりないので、倍数変化算で考えた方が実戦的かなぁと。
[2]平面図形(回転移動)
直角二等辺三角形を180度回転させる。
応用問題として超有名な「半径の分からない円の面積」が登場するが、それに気づかせるために(1)の誘導がある親切設計。
ここは土佐の受験生なら類題の経験が何度かあるだろうから取りたい。
[3]仕事算
空の水槽にA,B2つのポンプで水を入れる。
(1)はただの逆比。(2)は比の合成の確認。そして(3)は36秒が比いくつ分に相当するかを考える。
仕事算と比の扱いが理解できていれば、誘導にのっていけば自然と答えが求まる。
ひと目みて「(手加減してくれている年の)愛光2枚目」といったイメージ。
[4]和差に関する問題
3日で同じ個数のドーナツを売った個数と箱数の考察。
(1)では、Ａ[1](5)と同じ考え方で1日目と3日目の箱数差を求めることに目が行けば、あとは差集め算的面積図で解決。
(1)が解ければ、(2)は3量の鶴亀算で解決することはすぐにわかるだろう。
土佐中の最終問題としては破格の易しさで、これも「(手加減してくれている年の)愛光2枚目」といった感じ。
本年の土佐中算数は、典型的なひねりをきかせた問題が多く(Ａ[3]は見慣れない問題ではあるが易問)、応用も含めた算数技術が身についていれば、Ａ[4]以外は解決可能であった。
小問集合に地雷はなく、またB[1]を除けばおおむね難易度順に並んでいるため、算数のちょっとした応用力で差がつく、番狂わせの起こりにくい問題セットといえる。
今回の算数でもっとも目を引いたのは、土佐中の頻出問題である立体図形が完全に消えたことだ。ただ来年以降は立体が出題されるだろうから「面積体積二等分問題」を含めて対策しておこう。
また、以前に比べて比を扱う問題が増えているので、比と割合の理解を深めておこう。
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