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そして解説編。
問題はこちら。
回転して同じになるものは同じ置き方とみなす」と書かれてあるが、裏返しについては言及されてないので、ここでは「裏返して重なるものは異なるものとみなす」として解く。
黒石が頂点にあるのか中点にあるのかで場合分けする。 黒石が頂点のA個、中点にB個あることを(頂,中)＝(A,B)と表すことにする。 (1) (頂,中)＝(2,0)のとき1通り。 (頂,中)＝(1,1)のとき3通り。←中点の1個を下に固定 (頂,中)＝(0,2)のとき1通り。 (頂,中)＝(1,1)のとき、裏返しは異なることに注意する。 以上より、5通り。 (2) (頂,中)＝(3,0)のとき1通り。 (頂,中)＝(2,1)のとき3通り。←頂点の2個を左右に固定 (頂,中)＝(1,2)のとき3通り。←中点の2個を左右に固定 (頂,中)＝(0,3)のとき1通り。 やはり、裏返しは異なることに注意する。 以上より、8通り。 (3) 黒が0個のときと1個のときは、それぞれ1通りと2通り。 ここからが工夫のしどころ。 よく考えると、黒2個(白4個)を置く方法は、白2個(黒4個)を置く方法と同じ！ これは、次のように、黒石と白石の配置をそっくり入れ換えることでわかる。 (これを利用すれば、(1)と(2)の調べ方ももう少し楽になったりする) ということで 黒0個(白6個)を置く方法 ＝ 白0個(黒6個)を置く方法 黒1個(白5個)を置く方法 ＝ 白1個(黒5個)を置く方法 黒2個(白4個)を置く方法 ＝ 白2個(黒4個)を置く方法 なので、答えは(1＋2＋5)×2＋8＝24通り。 PR |
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