こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？

[1]小町算
同じ数が入ってよい2012＋ABC＝ABCDの式を完成させる。
もしABC0だったらABCの10倍だよなあ…と考えるのが早期解決の糸口か。
ただの小町算と思って解くとDが邪魔で意外に時間がかかってしまうかも？

[2]推理
つりあっていない上皿天秤の様子から、2種のおもりの重さを推理する。
私は○の個数を3と5の最小公倍数に揃えてみたが、そこまでする必要もない？
先日小5にノーヒントで挑戦させたらそこそこ解けてたし、きっと難しくない。

[3]数の性質
西暦の値が昭和の値の約数になるのはいつなのかを求める。
これは有名問題で、入試にも出たことあるし、実戦編でも出したことあり。

[4]論理
ある条件で作った3けたの整数4つの和から、十の位の値の合計を求める。
うーむ…これって文字式で解けばすごく簡単なんだけど、算数だとどうやるんだろ？？

[5]論理
会話文から、1～5の数の並びを推理していく問題。
算オリのこの手の問題は往々にして難問であることが多い。
しかし、今回はそれほど難しいものではない。
最初の2つの会話で1と2の位置を確定できれば、あとは全部調べてでもできる。

[6]数の性質
2ケタの整数Aと数の並びが逆順のBの積が回文数になる場合を4つ求める。
私は「んーとりあえずやってみっか」と小さい順に試したら4つ見つかったが…
算数できっちり4つ求めるには、11の倍数の知識が必須じゃないかなあ。

[7]場合の数
3×3のオセロ盤でひっくり返るコマがどこにもないような置き方を考える。
んー、泥臭いやり方しか思いつかないなあ。うまいやり方ある？
どんな方法とっても、結局多くの場合分けが必要になるんじゃないかな…。

[8]場合の数
正四面体の頂点Aを出発して辺上を通って同じ辺を通らずにAに戻る方法。
こういうのって、めちゃ中学入試にありそう。ていうか実際見たことある。
対称性より、「A→B」の場合の数を確実に調べて3倍すればOK。

[9]規則性
ある決まりに従って、数を次々に書き並べていく問題。
3問構成で、2012に絡めた(2)(3)は差がつきそう。特に(2)は算オリらしい発想の転換が必要。
個人的には、ここの配点をもう少し高くして欲しかったかな？

[10]平面図形
三角形を3つの部分に分割したときの面積に関する問題。
面積問題なのに角度が与えられたときは、やはり角度をうまく扱おう。
そのポイントさえ抑えれば特殊な変形は不要。難しい問題ではない。
今年のジュニア算オリの図形はこの１題…しかも発想力はさほど必要なし。
図形問題フリークとしては、寂しい限りである。


この一題
[9][10]のどちらかで迷ったが、[9]で。

[9]問題文改
　次の規則で数字を黒板に書いていきます。
・最初に「1」を黒板に書く。そのあとは、黒板に書いてある数より1大きい数を、黒板に書いてある数の後ろに付け足し、以後これを繰り返す。
　例えば、1回目に付け足す数は1より1大きい2で、これを書き終わると黒板には「12」と書かれています。
　2回目に付け足す数は12より1大きい13で、これを書き終わると黒板には「1213」と書かれています。

(1)左から20個目の数字を求めなさい。
(2)黒板上にはじめて2012が現れるのは、何回目に付け足したときですか。
(3)左から2012個目の数字を求めなさい。

→解説編