こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？
土佐中Ａ…制限時間45分
[１]小問集合
(1)計算の工夫
×1.11と×2.22と×3.33で工夫。でも工夫せんでも解ける部類。
(2)逆算
こちらは普通の逆算。
(3)角度
隠れてない二等辺に注目して角度を書き込むだけでOK。
(4)場合の数
0,1,2,3で4桁の整数と偶数を作る。
0に注意する必要はあるが、整数の総数は正解必須。偶数は1の位で場合分けすればOK。
ただし総数をわざわざ聞いてるってことは、総数から奇数の個数を引く誘導を意図しているかも？
(5)相当算
2日間にわたって読んだ本のページ数に関する問題。
当然線分図を描くことになるが、単純に逆算をすればいいタイプの問題ではない。
最後に残った(全体の1/8)＋2Pが(残りの1/5)に相当する、から割合を統一していく流れか。
順調に解けていても、ここでいったんブレーキがかかりそう。
(6)濃度算
食塩水に食塩を加えてから蒸発。
超定番の食塩一定に注目するタイプ、絶対間違えてはいけない。
(7)面積
打点部分と白い部分の面積差に関する問題。
和差算で白い部分の面積を求めてからFBで分割してもよいが、四畳半斬りっぽく面積を打ち消した残りの長方形に着目するとスマート。
[２]面積比
△ABCを四角形と2つの三角形に分割する問題。
ここは隣辺比で2問ともさくっと片付けたいところ。
[３]速さ
A、B、Cの3人が合計6000ｍを走る問題。
(1)は超簡単、(2)も比を使えばあっさり。
問題は(3)。高知県の受験生的には「3量の鶴亀算」が一番しっくりきそう。面積図に持ち込むとき、AとCの平均の速さを出す際に時間の比を求めるひと手間が必要なため、正解率は低めか。
[４]面積
四角形ABCDと半円を組み合わせた図形の考察。
四角形については、その条件から直角二等辺三角形に変形するか、並べて正方形にする、算数オリンピックでは頻出の設定。
こうして△BCDの面積を求めたとしても、さらに「半径のわからない円」の関門(「半径×半径」を求めるのが少しわかりにくい)がある。
(Dを中心として△ABDを反時計回りに90度回転させて直角二等辺三角形を作る構図が、最も見やすそう)
意欲的作問で面白い問題ではあるが、かなり難しく合否には影響しないと思われる。
本年の土佐中Ａ問題は、全問空欄補充で、うち１枚目は小問集合という例年通りの形式であった。
難易度のメリハリがかなり効いており、例年よりやや点差が開きにくい印象を受けた。取れる問題を確実にとる戦いになったであろう。
土佐中Ｂ…制限時間45分。
[１]相似
長方形や台形を、Pを通る直線で分割する問題。
(1)は普通の相似の問題。
(2)は相似に土佐お得意の面積2等分問題が絡んでいる。
(1)と(2)の関連性がいまいち不明。台形EBCDを等積変形して長方形にしろ、ということか、それとも上底と下底の比が1:3という誘導か…？
[２]年齢算
4人家族の現在と8年前と1年後の年齢。
「妹が8年前には生まれていない」ことから(1)を解き、残り3人の1年後の年齢を線分図に仕立てれば、完答は手中に収めたも同然。
生まれていない人がいるタイプの類題を経験したかどうかで差がつきそうな大問である。
[３]速さ
AB間を一往復する2人の距離の差ダイヤグラム。
むむ、距離の差ダイヤグラムはR3土佐Ｂの最終大問に登場したばかり…しかもR3のと設定が似ている。
土佐中の算数で、ここまで近い年であからさまなリメイクが出るのって珍しいような？
手早く作図できるなら、普通のダイヤグラムに直して解いた方が安全。ここも類題の経験で差がつきそう。
[４]比の問題
容積の等しい3つの円柱の容器に水を入れる問題。
(1)は定番の逆比で底面積を求めるだけ。ただし(2)ではABCの底面積を比(10：5：4)のままで計算しないと面倒になる。
(2)は移した水の条件から(Aの高さ増加分)：(Bの高さ増加分)：(Cの高さ減少分)の比を考えていく。
比に慣れていれば、最終問題としては易しい部類。
例年の土佐中Ｂ問題は考え方も必要という形式であったが、本年はそれが少し崩れた。
Ｂ問題の[１]と[３]が空欄補充で、単純計算すれば考え方の必要な大問が例年の半分しかなかった。
次年度はもとの形式に戻る可能性が高いとみている。
本年のＢ問題は技術力重視で、いかに幅広く算数の練習を積んできたかどうかが点差にばっちり反映される内容であり、地道に技術を積み上げてきた受験生なら、Ｂ問題は満点も狙える。
土佐中の算数で点を稼ぎたいなら、(錐体の問題および角錐が登場する立体切断を除く)応用技術まで身につけておこう。特に平面図形は難問が出題されることがあるので、余裕があれば平面図形は難しい問題まで演習しておくのもよい。
また、近年は愛光を意識しているのか、比を使う問題が増加している。逆に、以前は頻出であった整数問題や立体図形は減少傾向ではあるが、土佐中算数に関しては偏りのない演習を心掛けたい。
また、Ａ問題の小問集合には1～2問少し解きにくい問題が入っていることがあるので、時間配分にも注意。45分は意外とあっという間です。
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