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【2017/10/23 18:45 】 |
この一題[解説編]~高知学芸・H24第1日[6]
H24(2012年)高知学芸算数の私的解説その1。
H24第1日[6]の問題はこちら

・第1日[6]
高校数学でいうところの「漸化式」っぽく数えていく。
すなわち、前の結果を利用すれば、簡単に数え上げることができる。

1秒後は、B・C・Dにいく方法が1通りずつ。それは誰でもわかる。

Aにいる1秒前は、BかCかDにいた。
Bにいる1秒前は、AかCかDにいた。
Cにいる1秒前は、AかBかDにいた。
Dにいる1秒前は、AかBかCにいた。
このことに注意して、1秒ごとに頂点にいる場合の数を書き込んでいく。

2c7426c0.PNG

2秒後について。
Aにいる進み方は、1秒後の時点でBとCとDにいる場合の数の和で1+1+1=3通り。
Bにいる進み方は、1秒後の時点でAとCとDにいる場合の数の和で0+1+1=2通り。
CやDにいる方法も、これと全く同じ考え方で2通り。

3秒後についても同様にすればよい。
Aにいる進み方は、2+2+2=6通り。…(1)の答
BやCやDにいる進み方は、いずれも3+2+2=7通り。

4秒後について。
Aにいる進み方は7+7+7=21通り。
BやCやDにいる進み方は、いずれも6+7+7=20通り。…(2)の答

この方法であれば、もっと秒数が長くなっても対処できる。
5秒後にAにいる進み方は、20+20+20=60通り。
5秒後にBやCやDにいる進み方は、21+20+20=61通り。
6秒後にAにいる進み方は、61+61+61=183通り、…
もっとも、県内の受験生の中間レベルであれば、なんとか(1)を頑張って数え上げて(2)は後回し、という戦略が一般的になると思われる。。


ちなみに、昨年の高知学芸中で出題された場合の数も、漸化式を使えば簡単に数え上げられるものであった。
(さすがに昨年は漸化式ではなくノーマルに数え上げる方法が想定された解法だろうが)
その問題も紹介しておく。
 

・[参考問題]H23 高知学芸中 算数第1日[6]
※要旨抜粋、追記あり、図省略
2cm×1cmの長方形タイルA、2cm×2cmの正方形タイルBがそれぞれたくさんあります。このタイルを縦2cm、横アcmの長方形の板にすき間なく、はみ出さないように貼ることにします。
横の長さアが次の場合、タイルの貼り方はそれぞれ何通りありますか。
ただし、使わないタイルがあってもよいものとし、全体を回したり裏返したりして重なる貼り方も別々に数えます。
(1)ア=2のとき  (2)ア=3のとき  (3)ア=4のとき
(補足)→方法次第ではア=10であっても答えを簡単に出すことができます


↓見たい場合はクリック3連打してみてね
答…(1)3通り (2)5通り (3)11通り (補足)683通り
※某算数本と補足まで同じ構図になってしまった模様。汗

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【2012/02/22 13:12 】 | 中学入試-四国内 | 有り難いご意見(2)
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有り難いご意見
無題
この図たちはパソコンで書いてるんですよね??
携帯でもめちゃめちゃキレイに見れますね♪

そんなパソコンスキルがほし~い☆
そして、こういう算数問題がスラスラ解ける賢さもほしいです('ε'*)笑
【2012/02/22 14:38】| | ♪くじら♪ #7f4cb421ae [ 編集 ]


無題
画像はもちろんPCで描いていますが、専用の有料ソフト(私はジャストシステム社の『花子』というソフトを使用)で描いてます。
ソフトの使い方さえわかれば、誰でもキレイな絵を描くことができますよ。
【2012/02/23 11:56】| URL | なきいるか #2a1342072a [ 編集 ]


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