こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？
ラ・サール中算数は、今年も手書きだー
算数…60分・100点
[1]計算問題
(1)計算、(2)逆算、(3)計算の工夫。
(1)は答えがやや不安になる値かもしれない。
(3)はラ・サールで超定番の、236＝59×4などからひと手間かけて工夫する形式。
[2]小問集合
(1)周期算
3/7を小数で表したときを考える、さまざまな学校で超定番問題。
(2)数の性質
2つの分数の間にある分母19の分数。ラ・サールは分数問題が好きね。
(3)割合＋鶴亀算
通常の消費税と軽減税率の問題。消費税の合計から鶴亀算に持って行く。
(4)角度
長さが同じ線4本と角度。長さの条件と角B＝角Dから補助線2本引けるか。
[3]比
2つの直方体の容器に同じ量の水を入れる。
(底面積)×(水深)＝(水の体積)を比で扱えるかを確認するだけの問題で、水槽問題特有のワザは不要。(なので分野は立体図形にしなかった)
[4]平面図形
△ABCを点Bを中心に回転させて△DBEを作る。
一見よくありそうな問題であるが、これが必要な長さが求まりそうで意外と求まらない。
条件から二等辺三角形が複数あることを利用して「マルペケ作戦」を実行すると、相似が見つかって解決に大きく前進する。
(2)は、△ABCまたは△DBEと面積比較すればあっさり解決。
ここはAll or Nothingになりそうで、合否を大きく左右する大問であると思われる。
[5]場合の数
同じ道を通らないように8つの道をすべて通る方法。
ラ・サールの場合の数で近年頻出の、誘導に乗りつつ場合分けしていく流れである。
A-B・B-C・C-D・D-Aはいずれも2経路ずつあることから(1)はすぐに解決。しかし(2)はちょっとしたワナ？があるので要注意。
(3)は、A-Bではじまる残りの道順を慎重に調べればよく、A-Dではじまる経路の数は対称性で解決。
この大問に関しては、(1)はまだしも、その先は思ったよりも正解率が伸びない気がする。
[6]立体図形(切断)
合同な直方体6本を貼り合わせて作った立体を切断する。
(1)表面積は、直方体をバラバラの状態から貼り合わせることで面積がどれだけ減るかを考えるのが確実。
(2)は、このままの状態で切断面を作図するのは大変なので、直方体をもう3本追加して立方体にするか、1辺1cmの立方体に細切れにして考えるか。
大中小の立体のうち、中の立体が最大のヤマ場で、正三角錐から余分な部分(小の立体を含めて3つ)を取り除くと考えればよい。
ここ最近の立体の切断は淡泊な問題が続いていたが、久しぶりに本格的な切断の作図が必要な問題といえる。
もしかしてこれって「ジェンガ」から着想を得た問題だったりするんですかね？
本年のラ・サール算数は、1枚目に関してはほぼパーフェクトで切り抜けないと厳しい。
2枚目はいずれも一筋縄ではいかないハードルがあるものの難問というほどではなく、実力差が反映されやすいといえる。
出題分野に関しては本年も「計算・小問集合・速さor割合・場合の数or規則性・平面図形・立体図形」の定石に従っている。
場合の数と図形(特に立体の切断)に関しては難易度が高めの傾向が続いており、応用問題まで練習しておく必要があるだろう。
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