こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？
★算数第１日…100点(試験時間60分)
答えのみ採点の小問集合が13問前後で一貫した形式。
[1]計算
これ、意外と手こずった。。やり方によってはドツボにはまりかねない。
計算方法によっては2013が登場するというにくい演出もあり。
[2]鶴亀算(芋づる)
バラ売りと袋詰めと箱詰めのお菓子で売れた個数を考える。
袋の値段が500円とかえらい高いなあ、と思いつつ解いたら、実はそういう意味ではなかった…ああ貧弱な読解力orz
[3]規則性(巡回置換)
8桁の整数の数字をある法則で100回入れ替えた時を求める。
灘中では何度か登場した巡回置換の問題。ある程度の作業量が問われるが、これは正解したいレベル。
[4]論理
ある範囲にあって分母が100以下の分数をすべて求める。
これは、とある事実を知らなければ万事休すといったところ。
自分的には、灘中としては今年一番の難問。
[5]数の性質
2を何度か掛け算して目的の整数を作り出す最低回数を求める。
2の累乗の表し方とその性質を使えば考察はかなり楽になる。
受験生は、2の9乗はまだしも、2の15乗はなかなか答えに自信が持てなかったのではないか？
[6]速さの問題
等間隔で設置された信号を青で通過できる最高速度を求める。
難関中ではよくあるテーマで。タイムスケジュールが正確なグラフを書いて考察するのが確実だろう。
慌てると、最も速いのが赤が青になる瞬間を通過していくときと勘違いしそうであるが、それは違う。
[7]倍数
A0BもCACBCもABで割り切れるときのCACBCを求める。
条件から10101×CもABの倍数など、いろいろな条件がわかるが、どこから攻めるかが悩ましい。
いっそのこと、可能性として考えられる2桁の整数をすべて書き出した方が実戦的かもしれない。
[8]規則性(三角数四角数)
四角数と三角数の要領で数を並べて共通して書くマス目の考察。
題材自体は典型的だが、慎重に調べる必要がある。
[9]平面図形
正方形内部に書いた八角形の面積を求める。
中学入試でよくあるタイプの問題である。様々な解法が考えられるが、正解すべきレベル。
[10]転がし移動
正三角形を転がした時の頂点の軌跡を求める。
これはもう高知県内入試レベル。これができなきゃ灘どころかどこの中学も合格は危うい。
[11]平面図形
直角三角形について角度と長さを求める。
一風変わった問題だが、本質は「30度定規」と「平行四辺形」という、中学入試でありふれたテーマである。
応用問題も基本の積み重ねであることを思い知らされる１問。
面白い問題であるものの、勘で当たってしまうのがちょっともったいない問題。
[12]立体図形(展開図)
正方形と正三角形と直角二等辺からなる展開図。
大きい方の正方形を底面として組み立てれば、すぐに形がわかるだろう。
10年くらい前に、西武学園文理中が同じ立体の問題を出題してた気がする。。
展開図問題としては比較的わかりやすい立体ではないだろうか。
[13]立体図形(容積)
傾いた容器に水を入れる問題。
そのままでも恐らく解けるが、図２の空気の部分を直方体に変えればなお安心して答えを出せる。
最終問題としてはやけに簡単で、なにかウラがあるのではないかと疑ってしまった(
★算数第２日…100点(試験時間60分)
答えだけでなく考え方も原則必要な大問が５題前後で一貫した形式。
[1]旅人算
速さを変える人と一定速度の人の追い越しの問題。
途中の20分休みがなければ2人同時に到着することに気付けば、速さの比が求まって解決の道が開ける。
私はダイヤグラムで相似を使って解いたけど、誘導は相似で解くことを想定してないのかな…？
[2]場合の数
連続する4数を並べ替えて条件にあう整数を作る。
各数を3で割った余りで分類しておけば、あとは地道に調べていっても解ける。むしろ簡単な方法はなさそうに見える。
ただし、0の入っている数字に一応気をつけないとミスする可能性はあり。
「9と0はつながらない」注釈があった方が良かったんじゃないかなあとは思う。
[3]平面図形・消去算
正方形を敷き詰めて作った長方形の縦横比の考察。
2つの正方形の長さをア・イとでもおいて、次々に辺の長さをアとイで表していくだけ。
[4]平面図形(相似)
扇形が絡んだ相似の問題。
(1)と(2)は一目見ても関連がなさそうに見えるが、円絡みで定番の補助線(円の中心を結ぶ)を引けば、3：4：5の直角三角形という繋がりが見えてくるだろう。
その直角三角形にさえ気付けば、あとはゴリゴリと計算しても答えは出る。(私は気付かなかったけど、華麗に解く方法があるらしい…！)
[5]立体図形(切断)
1cm×2cm×3cmのブロックで作った立方体複数回切断。
ブロックの形が立方体でない上に、複数回切断となると、さすがに難易度は大幅にランクアップ！
最後の最小立体の体積は、これが最小だという確証が持ちにくく、正解率が低いと予想される。
ただし、せっかくの難問も、体積を求める際に複数回切断の意味があまりないのがちょっと残念。。
今年の灘中算数、図形問題に関しては第２日[5]を除けばさほど難しい問題はなかった。
そのぶん、図形以外の分野が例年よりちょっと難しかった印象。
この一題は、時間がとれたら。。(
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