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  • 2017.06
この一題[解説編]~灘・H25第2日[5]
H25(2013年)灘算数私的解説その2。
第2日[5]の問題はこちら
直方体よりも立方体を切った方がわかりやすいので、1辺の長さが1cmの小立方体を切るものとして考える。

灰色の線が実際にはない線である。

さて、2回の切断により、大きな立方体は次の左図のように切断される。
そして、小立方体は次のように切断される。
小立方体の切り口自体は、2回の切断でそれぞれ合同な形ばかりとなる。
2回の切断で新たに出現する切り口の線(赤線)に注意すると、小立方体は次の右図のように切断されている。


(3)この作図をもとに、上から1段ずつスライスして考える。

直方体のブロック36個のうち、残った立体に含まれないのは、灰色の1個だけである。
よって、残った立体はブロック36-1=35個でできている。
また、切られずに残った直方体は、○をつけた1+2×2+3×3=14個である。

(4)最小の立体の候補は、薄赤色と薄緑色の2つの立体。
その2つの立体の形は次のようである。

薄赤色:
 三角錐である。1×1÷2×1÷3=1/6cm3
薄緑色:
 底面が底辺1cm、高さ0.5cmの断頭三角柱と考えて、
 0.5×1÷2×(1+1.5+2)/3=3/8cm3
3/8>1/6だから、答えは1/6cm3である。

積み重ねた立体が立方体ではないことが、問題を少し考えにくくしている。
今後は、立方体以外を積み重ねた立体の切断が増加するか??
(そういえば、今年の東大寺学園にも、立方体以外を積み上げて作った立体の切断が出ていたような)
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【2013/02/09 11:43 】 | 中学入試-四国外 | 有り難いご意見(0)
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