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【2017/10/23 18:32 】 |
この一題[解説編]~ラ・サールH25[4]
そして解説編。
問題はこちら
回転して同じになるものは同じ置き方とみなす」と書かれてあるが、裏返しについては言及されてないので、ここでは「裏返して重なるものは異なるものとみなす」として解く。

黒石が頂点にあるのか中点にあるのかで場合分けする。
黒石が頂点のA個、中点にB個あることを(頂,中)=(A,B)と表すことにする。
(1)
(頂,中)=(2,0)のとき1通り。
(頂,中)=(1,1)のとき3通り。←中点の1個を下に固定
(頂,中)=(0,2)のとき1通り。

(頂,中)=(1,1)のとき、裏返しは異なることに注意する。
以上より、5通り


(2)
(頂,中)=(3,0)のとき1通り。
(頂,中)=(2,1)のとき3通り。←頂点の2個を左右に固定
(頂,中)=(1,2)のとき3通り。←中点の2個を左右に固定
(頂,中)=(0,3)のとき1通り。

やはり、裏返しは異なることに注意する。
以上より、8通り


(3)
黒が0個のときと1個のときは、それぞれ1通りと2通り。


ここからが工夫のしどころ。
よく考えると、黒2個(白4個)を置く方法は、白2個(黒4個)を置く方法と同じ!
これは、次のように、黒石と白石の配置をそっくり入れ換えることでわかる。
(これを利用すれば、(1)と(2)の調べ方ももう少し楽になったりする)


ということで
黒0個(白6個)を置く方法 = 白0個(黒6個)を置く方法
黒1個(白5個)を置く方法 = 白1個(黒5個)を置く方法
黒2個(白4個)を置く方法 = 白2個(黒4個)を置く方法
なので、答えは(1+2+5)×2+8=24通り
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【2013/02/15 13:44 】 | 中学入試-四国外 | 有り難いご意見(0)
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