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H24(2012年)ラ・サール算数[6]の私的解説。
問題はこちら。
(1) まず切断面の作図から開始。
図２の灰色部分の五角形が切断面である。 切断面とBE・CFの交点をそれぞれM・Nとすると、MはBEの中点、NはCFの中点である。つまり、BM＝ME＝CN＝NF＝2cmである。 このことは直感的には明らかだろうが、心配ならば図１のように面BGHEを正面に見た図を描けば一目瞭然。 求める立体は、図３のように面CBMNで2つに分けて求める。 上側は、面CBMNを底面とする四角すいで、高さはAK＝2cm。 体積は2×2×2÷3＝8/3cm3…(甲) 下側は、面BGHMを底面とする四角柱で、高さはMN＝BC＝2cm。 体積は(2＋4)×2÷2×2＝12cm3…(乙) (甲)(乙)より、答えは8/3＋12＝44/3cm3。 (2) やはり、切断面を作図する。 図４の灰色部分の三角形が切断面である。 GHはもともと立体の辺、AとGは面ABGJC上、AとHは面AMHIN上にあるため、作図自体は容易。 立体の体積は、全体から小さい方(図５の緑色の立体)を引いて求める。 小さい方の立体をよく見ると、面BGHMを底面とする四角すいになっていることがわかる。 四角すいの高さは、AP＝BK＝1cmである。(KはBCの中点なのでBKは2cmの半分) 体積は(2＋4)×2÷2×1÷3＝2cm3…(丙) (1)と(丙)より、答えは44/3－2＝38/3cm3。 四角すいに気付かなくても、いくつかの立体に分解して求めてもOK…(★) 灘レベルの受験生になると、裏技公式で求めてしまうかもしれない…(☆) ちなみに(2)、初見での自分の方法は、前者★で解こうとしたが面倒くさくなって後者☆で解いて…計算ミｓ(ry 凹んだあと、両方の解法で答えが一致することを確かめてから所用に出かけたら、クルマの中で今回紹介した四角すいに気付いたという…。 いかんいかん、実力がダウンしてるじょ。。。 ※※※ ちなみに今回の画像、図形描画ソフト『花子』で今まで使っていなかった描画効果をいろいろ使ってみた。 便利な機能がいっぱいあることを知ることができたので、それだけでも今回の記事はとても勉強になった。 PR |
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