忍者ブログ
  • 2017.09
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 2017.11
[PR]
×

[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。

【2017/10/23 18:40 】 |
この1題[解説編]~土佐・H24B[4]
H24(2012年)土佐算数B[4]の私的解説。
問題はこちら

軌跡の問題を考えるときは、次の2つの動きが基本となる。tosa-2012B-4-a1.PNG

パターン1)△ABPの高さPQが2cmとなるような点Pの軌跡
 →辺ABと平行で、その距離が2cmとなる直線となる。
パターン2)点Oは動かず、OPの長さが2cmとなるような点Pの軌跡
 →Oを中心とした、半径2cmの円の円周となる。

今回の場合、Pから辺ABに下ろした垂線PQの長さが(2×□÷2=4より)2cmとなる点Pの軌跡を求めるわけだが、立体で考えることに注意しなければならない。
まずは、立方体の表面で考えてみよう。
点Pは辺DC上と辺EF上を動ける(図1)
 →これは、パターン1からすぐにわかるだろう。
面EADHや面FBCGでは、点Pは半径2cmの四分円弧を描く(図2)
 →点Qが点AやBにあると考えれば、パターン2の動きである。
tosa-2012B-4-a2.PNG

それでは、立方体内部の軌跡はどうなるだろうか。
辺DCを動かして辺EFに重ねるには、面EADHや面FBCGにおける軌跡を参考にする。
tosa-2012B-4-a3.PNG
今回の軌跡は辺ABを軸として辺DCを上側に90度回転させたものである。
(四分円弧FCを右から左に2cm平行移動させたもの、と考えてもよい)

Pの動ける範囲は、底面が半径2cmの円柱の側面の一部である。
これは、横が2cm、縦が四分円弧FC→4π÷4=1πcmの長方形と考えることができる。
したがって面積は、2×1π=2π=2×3.14=6.28cm2

※※※

ゆとり教育脱却の影響なのか、今年の高知県の入試では、本来範囲外とされる出題が算数で見られた。
学芸中では相似、土佐中では柱体。
(範囲外としては他に学芸で場合の数が出題されているが、学芸は以前から一貫して場合の数を出題し続けている)
今後は、範囲外とされていたものも積極的に学習した方がいいだろう。

※※※
参考までに、この問題の応用版と言える問題を掲載しておく。

・[参考問題]H16 灘中 第2日[5](2) ※(1)略、図略、文章改
台形ABCDを底面とする高さ30cmの四角柱がある。
底面ABCDにおいて、角A=角B=90度、AB=64cm、BC=95cm、CD=80cm、DA=143cmである。
点Pがこの立体の内部と表面上を、三角形PCDの面積が2400cm2となるように動くとき、点Pが動ける部分の面積を求めよ。円周率が必要ならば3.14として計算せよ。

↓見たい場合はクリック3連打してみてね
答…2512cm2

PR
【2012/03/15 14:38 】 | 中学入試-四国内 | 有り難いご意見(0)
<<建設中-伊勢田TN&折宇TN | ホーム | 探索途中の2コマ>>
有り難いご意見
貴重なご意見の投稿














<<前ページ | ホーム | 次ページ>>