(1)まずは条件通りに書いてみよう。背景金色が付け足した数字。
1回目終了→12
2回目終了→1213
3回目終了→12131214
4回目終了→1213121412131215
5回目終了→12131214121312151213121412131216
　：
左から20個目の数字は「3」である。←(1)の答
 

(2)付け足す数字の中に「2012」がそのままあるとは限らない。
数字の区切れに注意する問題は、近年の算オリに多い気がする。

・付け足した数字の末尾だけで2012になる場合
3回目以降、付け足す数字の末尾の下4ケタが1214→1215→1216→…と1ずつ大きくなる。
3回目から2012－1214＝798だけ大きくするので、798＋3＝801回目の末尾に出現する。

・「付け足す前の数字の末尾」＋「付け足し後の数字の上の位」で2012になる場合
「2」＋「012」、「20」＋「12」、「201」＋「2」の3パターンがある。
しかし、「付け足した数字の上の位」は、3回目以降は「1213」の並びとなるはずだから、「20」＋「12」のパターンを調べれば十分である。
1213より大きくて下2桁が20となるとき、つまり付け足す前の数字の末尾が1220のとき、最初に現れると考えられる。すなわち、次のようになるとき。

末尾に1220が登場するのは、1220－1214＝6より、6＋3＝9回目。
以上より、2012の並びが登場するのは、9＋1＝10回目である。←(2)の答


(3)8桁ごとに区切って並べてみる。
12131214
12131215
12131214
12131216
　　　：
12131214
12139999
　　　：
12131214
12140000
　　　：
すると、8桁ごとに区切った上4桁は「1213」の並びになっていることがわかる。…★
この決まりは、付け足した数字の末尾が「9999」になるまで(もっと細かく言えば「0000」になる手前まで)継続する。
すなわち、8で割って1～4余る個数のときはすぐに数字が特定できる。
(8で割って1余るなら1、2余るなら2、3余るなら1、4余るなら3)
2012÷8＝251余り4だから、答えは3。←(3)の答
(★の規則が2012番目までに崩れないのは直感的にもほぼ明らか)