なんという典型的ニュートン算なんでしょう。
私を含めた大勢の人々は、こうやって解くハズ…
＜解説＞
券売機が毎分[1]枚の券を発行すると仮定すれば、
[5]×20＝[100]…(最初の行列)＋(20分で行列に加わる)
[6]×15＝ [90]…(最初の行列)＋(15分で行列に加わる)
この差[100]－[90]＝[10]が、20－15＝5分で加わる人数だから、
[10]÷5＝[2]…毎分行列に加わる人数。
よって([5]－[2])×20＝([6]－[2])×15＝[60]が最初の行列の人数。→{★}
また、券売機を7台使ったときの行列の人数は([7]－[2])×10＝[50]。
{★}との差[60]－[50]＝[10]が50人にあたり、50÷[10]＝5人…[1]
よって、行列に加わる人数は毎分5×[2]＝10人。
そして、行列の人数は5×[60]＝
300人 …(1)の答
券売機を10台使うと、毎分[10]－[2]＝[8]だけ行列の人数が減るから、
[60]÷[8]＝
7.5分 …(2)の答
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検索して、いろいろな塾の解答速報を見る限り、私のはじき出した
答えと一致するものばかりであった。
ところが、噂によると(あくまでウワサだが)、このニュートン算の正解者は０人らしいのだ。。
なんでも、「行列」という特殊な状況が作る引っかけだとか…？
以下『私が自力で考えたのではない(
他人の意見を基にした)』解答。
＜解答修正版＞
(1)は変更無
(2)は、券売機が1台1分あたり5人分発行することに注意。すなわち、1人分の券を発行するのに1÷5＝0.2分かかる。
つまり、行列がなくなる瞬間の時間は「0.2×□」(□は整数)と表されるはずである。
このことから、さっきの「7.5分」は、上の条件に反する。
また、行列には毎分10人、すなわち1÷10＝0.1分ごとに1人加わる。
以上より、0.1分ごとに、人数の推移を詳しく見ていくことにする。
・開門直後(0分後)の人数は300人で、0.1分ごとに1人加わる。
・券売機を10台使うと、0.2分ごとに10人分発行する。
300＋1＝301(0.1分後)→301＋1－10＝292(0.2分後)→
292＋1＝293(0.3分後)→293＋1－10＝284(0.4分後)→
284＋1＝285(0.5分後)→285＋1－10＝276(0.6分後)→
0.2分ごとに10－1×2＝8人減るという、予想通りの減り方。
300÷8＝37余り4より、0.2×37＝7.4分後のとき、行列の人数は(上の割り算の余り)4人にまで減っているはず。
その0.1分後、行列は4＋1＝5人になっている。
さらにその0.1分後、10人分の券が発行されるので、行列が消滅。
よって答えは、7.4分の0.2分後で、
7.6分後。
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うーん、ニュートン算の盲点をついた問題…？
7.5分後という答えは疑わしい、ということはわかったものの、まだ考え間違いをしてそうで、上の答えにはまったく自信が持てない。
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先日、Ｍ出版の中学入試問題集を入手したところ、気になる箇所の答えは「7.6分」となっていた。
ところが一部ネット上では「7.4分」という結論を出した所もあるようで…
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