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【2017/12/19 03:17 】 |
H23開成中[2]の真相は?
某所に投稿済の話題だが、真相がいまだ聞こえて来ないので、
話題を蒸し返すために、リメイクを施した上でここに投稿し直す。

※※※

ぱっと見、極めて平凡なH23の開成中の問題が、なにやら話題となっていたようだ。
さて、あなたならどんな答えを出す?

---問題ここから---
西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。
開門と同時に券売機を5台使うと20分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を6台使うと15分で行列がなくなります。
もし開門のときの行列の人数が50人少なかったとすると、開門と同時に券売機を7台使えば行列が10分でなくなります。
(1) 開門のとき、行列の人数は何人でしたか。
(2) 開門と同時に券売機を10台使うと何分で行列はなくなりますか。
---問題ここまで---
なんという典型的ニュートン算なんでしょう。
私を含めた大勢の人々は、こうやって解くハズ…

<解説>
券売機が毎分[1]枚の券を発行すると仮定すれば、
[5]×20=[100]…(最初の行列)+(20分で行列に加わる)
[6]×15= [90]…(最初の行列)+(15分で行列に加わる)
この差[100]-[90]=[10]が、20-15=5分で加わる人数だから、
[10]÷5=[2]…毎分行列に加わる人数。
よって([5]-[2])×20=([6]-[2])×15=[60]が最初の行列の人数。→{★}

また、券売機を7台使ったときの行列の人数は([7]-[2])×10=[50]。
{★}との差[60]-[50]=[10]が50人にあたり、50÷[10]=5人…[1]
よって、行列に加わる人数は毎分5×[2]=10人。
そして、行列の人数は5×[60]=300人 …(1)の答

券売機を10台使うと、毎分[10]-[2]=[8]だけ行列の人数が減るから、
[60]÷[8]=7.5分 …(2)の答

---

検索して、いろいろな塾の解答速報を見る限り、私のはじき出した
答えと一致するものばかりであった。

ところが、噂によると(あくまでウワサだが)、このニュートン算の正解者は0人らしいのだ。。
なんでも、「行列」という特殊な状況が作る引っかけだとか…?


以下『私が自力で考えたのではない(他人の意見を基にした)』解答。
<解答修正版>
(1)は変更無
(2)は、券売機が1台1分あたり5人分発行することに注意。すなわち、1人分の券を発行するのに1÷5=0.2分かかる。
つまり、行列がなくなる瞬間の時間は「0.2×□」(□は整数)と表されるはずである。
このことから、さっきの「7.5分」は、上の条件に反する。
また、行列には毎分10人、すなわち1÷10=0.1分ごとに1人加わる。

以上より、0.1分ごとに、人数の推移を詳しく見ていくことにする。
・開門直後(0分後)の人数は300人で、0.1分ごとに1人加わる。
・券売機を10台使うと、0.2分ごとに10人分発行する。

300+1=301(0.1分後)→301+1-10=292(0.2分後)→
292+1=293(0.3分後)→293+1-10=284(0.4分後)→
284+1=285(0.5分後)→285+1-10=276(0.6分後)→
0.2分ごとに10-1×2=8人減るという、予想通りの減り方。

300÷8=37余り4より、0.2×37=7.4分後のとき、行列の人数は(上の割り算の余り)4人にまで減っているはず。
その0.1分後、行列は4+1=5人になっている。
さらにその0.1分後、10人分の券が発行されるので、行列が消滅。
よって答えは、7.4分の0.2分後で、7.6分後

---

うーん、ニュートン算の盲点をついた問題…?
7.5分後という答えは疑わしい、ということはわかったものの、まだ考え間違いをしてそうで、上の答えにはまったく自信が持てない。

※※※

先日、M出版の中学入試問題集を入手したところ、気になる箇所の答えは「7.6分」となっていた。
ところが一部ネット上では「7.4分」という結論を出した所もあるようで…
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【2011/09/20 10:03 】 | 中学入試-四国外 | 有り難いご意見(2)
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有り難いご意見
H23開成のニュートン算
突然のコメント失礼します。

先日の開成の説明会にて学校販売の過去問を購入したところ、学校解答は7.5分でした。
学校は単純なニュートン算でも十分セレクションできると考えて出題したところ、思いのほか議論の余地があって…、というようなところが実情ではないでしょうか。
(はじめは7.6と想定していたものの、誰もおらず泣く泣く7.5とした可能性もありますが…)

ちなみにですが、確かH4くらいの筑駒でも似たような議論がありそうな問題があったかと思います。(詳細は忘れてしまいましたが。)参考までに。


【2011/11/30 11:08】| | うぉーりー #4daa8afd57 [ 編集 ]


無題
貴重な情報ありがとうございます。

ニュートン算の[2]は、ネット上でも題意が曖昧な点がかなり突っ込まれていました。
確かに、7.6とか7.4という推測は、このような曖昧な題意が出発点となった噂であるかもしれませんね。

地理的事情などにより、当方は開成中の説明会参加は困難であるため、このような証言は大変助かります。
【2011/12/01 02:13】| URL | なきいるか #2a1342072a [ 編集 ]


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