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【2017/09/23 05:33 】 |
入試算数奮戦記~灘・H23
将来のことを考えて(?)塾生が受験し得る学校の入試算数過去問を解いていくことにした。

・挑戦時間は、原則として実際の制限時間内であること。
・○:正解 △:半解(部分点有) ●:偶然正解 ×:誤答(ほぼダメ含)
※ここから先は、数ヶ月前に某所に投稿したものをほぼそのまま貼り付け

記念すべき第1回は、H23年度の灘中算数...なんて無謀な(
結果はコチラ。

第一日
[1]○  逆算
[2]○  倍数
[3]○  割合、逆比
[4]○  仕事算
[5]○× 場合の数、規則性
[6]×  時計算、比例
[7]○× 場合の数
[8]○○ 倍数、立体、角度
[9]○  図形の移動、等積変形
[10]×  相似
[11]○● 相似、折り返し
[12]○○ 回転体
[13]×  立体の切断

第二日
[1]○×  通過算
[2]○○△ 倍数、集合算
[3]△○○ 立体の切断
[4]×○  立体の影
[5]○○○ 場合の数、剰余の利用


どちらも50分間で、テスト監視の合間にやっていたという言い訳を考慮したとしても、こりゃ酷過ぎ(x_x)

特に、第一日は[10][13]で痛恨の計算ミス、見掛け倒しな[6]には手をつけず終いというのが救いようなし。
[11]がスッキリ解けなかった(時間がなくて思い込みで考えたら偶然正解)のも、個人的に大いなる不満点。
第二日は、誤読で[4](1)のミスは痛いが、恐らく出題者の意図通りに[5]がスッキリ解けたのは満足。

第二日[5]は問題と略解をちょっとメモしとく。。

☆☆☆

[5] 5個の整数に対して次の{1}{2}をこの順に行うことを1つの操作Aとします。
{1}  さいころを1回投げ、出た目の数を5個の整数それぞれにかけます。
{2}  {1}で得られた5個の整数をそれぞれ6で割って余りを求め、5個の整数それぞれをその余りにおきかえます。ただし、割り切れるときは、余りは0とします。

  5個の整数が、はじめは1、2、3、4、5であるとき、操作Aを3回繰り返して行ったあとにできる5個の整数が何種類になるか考え、この種類の数をxとします。
 例えば、1回目の操作Aで3の目が、2回目の操作Aで5の目が、3回目の操作Aで4の目がでたとき、5個の整数は
  1、2、3、4、5→3、0、3、0、3→3、0、3、0、3→0、0、0、0、0
というようになり、x=1となります。
 さいころの目の出る順序も区別するものとして、次の問いに答えなさい。
(1) x=5であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(2) x=3であるようなさいころの目の出方は何通りですか。
(3) x=1であるようなさいころの目の出方は何通りですか。

☆☆☆

[略解]
まず1回の操作を調べると、
・6が出ると00000となりx=1(すべて同じ余り)
・3が出ると30303となりx=2(135、24が同じ余り)
・2が出ると24024、4が出ると42042となりx=3(14、25が同じ余り)
・1が出ると12345、5が出ると54321となりx=5(余りはすべて異なる)
(1)3回とも1か5が出たときで2×2×2=8通り
(2)3と6が出ず、2か4が1回でも出たとき。4×4×4-8=56通り
(3)x=2となるのは、2と4と6が出ず、3が1回でも出たときで、3×3×3-8=19通り。
 x=4となることはないので、x=1となるのは6×6×6-(8+56+19)=133通り

☆☆☆

個人的に面白いと思ったのは、第一日[11]、第二日[3][5]あたり。


ちなみに灘中の過去問、算数は29年ぶんを入手した。
時間があったら、過去のものにも挑戦してみようかな…?
てか、その前に通常授業や日曜特訓とかの教材を(ry
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【2011/10/06 11:42 】 | 中学入試-四国外 | 有り難いご意見(2)
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有り難いご意見
無題
はじめまして~
立体が好きなんですけど灘の問題は解きがいがありそうですね~
【2011/10/08 15:55】| | なよれい #92c79d9982 [ 編集 ]


Re:
はじめまして。
灘の問題は、特に図形分野で毎年すごいのを出してきますね。

立体であれば第二日の[3]が面白かったです。
普通に考えても何とか答えはでますが、工夫次第で簡単になります。
【2011/10/08 19:34】| URL | なきいるか #2a1342072a [ 編集 ]


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