こ
の
先
ネ
タ
バ
レ
Ｏ
Ｋ
？
★算数…100点満点・60分
[1]計算問題
(1)計算、(2)計算の工夫、(3)逆算。
3問とも間違えられない。
(2)は「13×7」をうまく作れば計算が簡略できるが、それに気付かなくても正解可能なレベル。
(3)は帯分数の整数部分を取り除き、分母分子を入れ替える作業を繰り返すことで答えがでるのでちょっと面白い。
[2]小問集合
(1)は分数を割って解が整数となる分数の最小値を求めるおなじみの問題。
(2)は個数を揃えるタイプの消去算で、この出題を疑問に思うくらい簡単。
(3)は正方形がからむ角度問題で、線対称を利用する典型的なもの。
(4)は複数の相似を発見する必要があるが、誘導つきなので難しくない。
[3]速さ
尋ね人の証言をもとに駅から公園に行く問題。
少々風変わりな問題だが、証言通りの条件を状況図に整理していくと、車と歩きの速さの比がわかって解決。
ただ、(1)の数値が半端で、答えが求まってもやや不安になる。
[4]場合の数
隣同士には人が座らないようにする場合の数を求める。
(3)を最短で解くには重複組み合わせということになるだろうが、席はたったの7つしかないので、数え上げてもさほど苦にはならない。
むしろ、昨年の[2](2)コインの並べ方の方が考えにくいかも？
[5]立体図形(切断)
いわゆる断頭三角柱の切断。
(1)は断頭三角柱の公式一発だが、長さの設定が親切なので、2つの立体に分割してもよい。
(2)(3)はいよいよ立体の切断だが、問われているのは切り口の作図のみで、なぜか体積は求めなくてよい形式。
ラ・サールの受験層を考えれば、(3)はEFと切り口の交点Rの位置を問う導入をかけた上で、切られてできた立体の体積比を求める形式にしても、入試として機能したはず。
ラ・サール受験生であれば立体切断は相応の対策をしてきているはずで、多くの受験生にとってこの問題はむしろ肩透かしをくらった形ではないだろうか。
[6]面積比
台形の面積を4つに分けてうち2つの面積が等しくなるようにする。
面積が等しい条件そのままでは扱いにくいので、右下の白い三角形を「共有」すれば、話が進んで行く。
H25(2013年)の甲陽学院中第二日[4]の台形バージョンと書けば、関西方面の方にはわかりやすいだろうか…。
ただし甲陽学院の問題とは違いラ・サールでは後半では相似を作り出す必要があるが、定番の手法なので取っておきたいレベル。
なお、(3)の答えは3桁：3桁の比になるので、答えに自信が持てなかった受験生は少なくないだろう。
本年のラ・サール算数は、例年と比べてボリュームが少なめで、小問集合に地雷もなく、立体図形を含めてかなり簡単で、場合の数[4](3)以外に手が止まりそう(読解力が低ければ[3]でも一瞬だけ)な箇所はなかったので、超高得点勝負となったのではないだろうか。
ラ・サール中の算数は出題形式がある程度決まっており、奇抜な問題が少なく、しかも過去問の焼き直し問題が散見されるので、過去問をやり込むことは得点を積み重ねる手段として有効。
(なお、過去問のやり込みが入試本番の得点上積みになりうる中学入試はさほど多くはないので、注意を要する)
立体図形と場合の数は難問が出題される可能性があるため、ある程度難しい問題まで対策を立てておこう。
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