(1)これは定番中の定番。
図のようにA～Fをふる。
CD＝BD＝DFより、△CDFは二等辺三角形。
角CDF＝60＋90＝150度だから、角FCDは(180－150)÷2＝15度。
よって角x＝60－15＝
45度…答
(2)これが難問。
角度計算をしているとき、△CDFと△CDEは合同であることに気付いただろうか？
ACを結ぶと、△ABCもこれらの三角形と合同である。
そこで、△ABCの面積を△CDEの部分にはめこみ移動することができる。
すると、求める面積は、四角形ACEFである。
AC＝CE、角ACE＝60度より△ACEは正三角形で、角CAE＝60度。
また、CE＝CFでもあるので、AE＝CF＝CE＝3cmである。
そして(1)より、角ACF＝45－15＝30度なので、AEとCFは直角に交わることがわかる。
対角線が直角に交わる四角形の面積は「対角線×対角線÷2」で求められる。
よって面積は3×3÷2＝
4.5cm2…答
原題ではくどいくらいのヒントがあって、せっかくの良問がただの簡単な問題になってしまっているが、ここでは省いた。
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