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【2017/10/23 18:41 】 |
この一題[解説編]~土佐塾・H24前期[3]
H24(2012年)土佐塾算数県内前期の私的解説。
問題はこちら

(1) これは定番。高知県内中学入試で最頻出のテーマのひとつ。
直方体や立方体を積み重ねて作った立体は、6方向から眺めて考える
juku-2012-3-1.PNG
前後左右は1+3+5=9面、上下は5×5=25面見える。この6方向で見えない面はない。
1面あたりの面積は1×1=1cm2だから、(9+9+25)×2×1=86cm2


(2) これは県内入試においては難問。もしチャレンジした受験生がいても、そのほぼ全員が「4個」と答えたのではないだろうか。

立方体を1個取り除いたとき、ぬられる所が何面減って何面増えるのかを確かめればよい。
表面積の増減がないので、減った面と増えた面が等しくなるような取り除き方を探す。
juku-2012-3-2.PNG
対称性から、ぬられる面の増減のパターンはア~カの6通りを調べればよい。
juku-2012-3a-3.PNG
・ア(1個)…5面減って1面増える  ・イ(4個)…2面減って4面増える
・ウ(4個)…3面減って3面増える  ・エ(12個)…3面減って3面増える
・オ(4個)…4面減って2面増える  ・カ(9個)…1面減って5面増える

以上より、ウとエに属する4+12=16個である。
なお、立体の中心にある「塗られない1個」は、問題文の条件より取り除いてはいけない。

結局、最初に3面ぬられた立方体を1個取り除けば、表面積に増減が出ない。
「ぬられた3面」が減り、「ぬられていない3面と触れあう面」が新たにぬられることになるからである。


毎年県外受験を実施している土佐塾中ならではの、よく練られた1題だった。
もっとも、県内の受験生にとっては頭を抱えるほどの難問であろう...(^^;
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【2012/03/05 13:21 】 | 中学入試-四国内 | 有り難いご意見(2)
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有り難いご意見
増減法
解法を知っていないと,初見では難しい問題だと思います。ちなみに,私は「増減法」という名前の問題でパターン整理しています。ただ,パターン整理はしてみたものの,カリキュラム的に扱う機会が少ないため,子供の定着は難しいのではないかと思います。
【2012/03/06 01:11】| | kimagure_mana #53238312f8 [ 編集 ]


無題
このタイプの演習を本格的にするとなると、灘中などごく一部の難関校に限られると思います。

高知では、立方体積み上げがらみの表面積に関する演習は
・6方向から眺めて考える
・くっついた面だけあとから引く
くらいなので、特集する機会自体が...(^^;
(後者の応用っちゃ応用ですが)
【2012/03/06 13:32】| URL | なきいるか #2a1342072a [ 編集 ]


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