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H24(2012年)土佐算数Ｂ[1](5)の私的解説。
問題はこちら。
当然、三角形を等積変形することになるが、その変形が難しい。
図１のように、四角形GECFが長方形となるような点Gをとり、△AEFの各頂点とGを結ぶ。 ADとGF、ABとGEがそれぞれ平行であることに注意すると△AGF・△AEGを等積変形でき、△AEFの面積は図２の灰色部分の形になる。 図２において、同じ印の三角形は同じ面積である。 ○□△ …137cm2 →△AEFを変形した形 ○□△☆ …302÷2＝151cm2 →長方形(○□△☆各2個)の半分 差 ☆ …151－137＝14cm2 よって、7×？÷2＝14と表せるので、 ？＝4(cm)…答 類題の経験があるか、よほど等積変形に長けていない限り、制限時間内に解くのは厳しいだろう。 土佐中では、あてはめで解くと答えだけは出たりする「ズルい」やり方が功を奏することがあるが、今回は数値設定が意地悪なため、その戦術はとりにくい。 最後に、元ネタの可能性がある問題を紹介しておこう。 ・[参考問題]H13 渋谷教育学園渋谷中 ※図省略 面積が216cm2の長方形ABCDの辺CD上に点E、辺AD上に点Fをとったところ、三角形BEFの面積が80cm2となった。CEの長さが4cmのとき、AFの長さは□cmである。 ↓見たい場合はクリック3連打してみてね 答…14(cm) PR |
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