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H24(2012年)土佐塾算数県内前期の私的解説。
問題はこちら。 (1) これは定番。高知県内中学入試で最頻出のテーマのひとつ。 直方体や立方体を積み重ねて作った立体は、6方向から眺めて考える。 前後左右は1＋3＋5＝9面、上下は5×5＝25面見える。この6方向で見えない面はない。 1面あたりの面積は1×1＝1cm2だから、(9＋9＋25)×2×1＝86cm2。 (2) これは県内入試においては難問。もしチャレンジした受験生がいても、そのほぼ全員が「4個」と答えたのではないだろうか。 立方体を1個取り除いたとき、ぬられる所が何面減って何面増えるのかを確かめればよい。 表面積の増減がないので、減った面と増えた面が等しくなるような取り除き方を探す。 対称性から、ぬられる面の増減のパターンはア～カの6通りを調べればよい。 ・ア(1個)…5面減って1面増える ・イ(4個)…2面減って4面増える ・ウ(4個)…3面減って3面増える ・エ(12個)…3面減って3面増える ・オ(4個)…4面減って2面増える ・カ(9個)…1面減って5面増える 以上より、ウとエに属する4＋12＝16個である。 なお、立体の中心にある「塗られない1個」は、問題文の条件より取り除いてはいけない。 結局、最初に3面ぬられた立方体を1個取り除けば、表面積に増減が出ない。 「ぬられた3面」が減り、「ぬられていない3面と触れあう面」が新たにぬられることになるからである。 毎年県外受験を実施している土佐塾中ならではの、よく練られた１題だった。 もっとも、県内の受験生にとっては頭を抱えるほどの難問であろう...(^^; PR |
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解法を知っていないと，初見では難しい問題だと思います。ちなみに，私は「増減法」という名前の問題でパターン整理しています。ただ，パターン整理はしてみたものの，カリキュラム的に扱う機会が少ないため，子供の定着は難しいのではないかと思います。
【2012/03/06 01:11】| | kimagure_mana #53238312f8 [ 編集 ]
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このタイプの演習を本格的にするとなると、灘中などごく一部の難関校に限られると思います。
高知では、立方体積み上げがらみの表面積に関する演習は ・6方向から眺めて考える ・くっついた面だけあとから引く くらいなので、特集する機会自体が...(^^; (後者の応用っちゃ応用ですが) |
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