H24(2012年)灘算数の私的解説その１。
第１日[9]の問題はこちら

次のように点PQRSTを定める。
また、SからABに向けて垂線SHを、RからSHに向けて垂線RIを下ろす。

角度の関係より四角形IRHBは長方形である…(甲)
求める長さはAHとHBの和で、(甲)よりAHとRIの和を求めればよい。

甲よりQRとSHは平行…(乙)
(乙)より角PRT＝角RSIであり、角PTR＝角RIS＝90度なので、△PTRと△RISは相似。
SR＝4－3＝1cmより、4：2＝1：RIだから、RI＝HB＝1/2cmである。…(★)

合同より角QPR＝角PSAだから、PQとASは平行。…(丙)
(乙)(丙)より角PQT＝角ASHであり、角QTP＝角SHA＝90度なので、△PQTと△ASHは相似。
3：2＝4：ABより、AB＝8/3cmである。…(☆)

(★)(☆)より、AB＝1/2＋8/3＝19/6(cm)。

他にもいろいろな解き方が考えられそうである。
もちろん、この方法よりもスマートな解法があるに違いない。

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