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【2017/10/23 18:32 】 |
この一題[解説編]~灘・H24第1日[9]
H24(2012年)灘算数の私的解説その1。
第1日[9]の問題はこちら

次のように点PQRSTを定める。
また、SからABに向けて垂線SHを、RからSHに向けて垂線RIを下ろす。
59734b82.PNG
角度の関係より四角形IRHBは長方形である…(甲)
求める長さはAHとHBの和で、(甲)よりAHとRIの和を求めればよい。

甲よりQRとSHは平行…(乙)
(乙)より角PRT=角RSIであり、角PTR=角RIS=90度なので、△PTRと△RISは相似。
SR=4-3=1cmより、4:2=1:RIだから、RI=HB=1/2cmである。…(★)

合同より角QPR=角PSAだから、PQとASは平行。…(丙)
(乙)(丙)より角PQT=角ASHであり、角QTP=角SHA=90度なので、△PQTと△ASHは相似。
3:2=4:ABより、AB=8/3cmである。…(☆)

(★)(☆)より、AB=1/2+8/3=19/6(cm)

他にもいろいろな解き方が考えられそうである。
もちろん、この方法よりもスマートな解法があるに違いない。
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【2012/01/25 13:22 】 | 中学入試-四国外 | 有り難いご意見(0)
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