次のように点PQRSTを定める。
また、SからABに向けて垂線SHを、RからSHに向けて垂線RIを下ろす。
角度の関係より四角形IRHBは長方形である…(甲)
求める長さはAHとHBの和で、(甲)よりAHとRIの和を求めればよい。
甲よりQRとSHは平行…(乙)
(乙)より角PRT＝角RSIであり、角PTR＝角RIS＝90度なので、△PTRと△RISは相似。
SR＝4－3＝1cmより、4：2＝1：RIだから、
RI＝HB＝1/2cmである。…(★)
合同より角QPR＝角PSAだから、PQとASは平行。…(丙)
(乙)(丙)より角PQT＝角ASHであり、角QTP＝角SHA＝90度なので、△PQTと△ASHは相似。
3：2＝4：ABより、
AB＝8/3cmである。…(☆)
(★)(☆)より、AB＝1/2＋8/3＝
19/6(cm)。
他にもいろいろな解き方が考えられそうである。
もちろん、この方法よりもスマートな解法があるに違いない。
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