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先
ネ
タ
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Ｏ
Ｋ
？
・灘中第１日…制限時間60分・100点
[1]計算
特別な技術は必要ない逆算。計算途中に西暦2026が出てくる。
灘に珍しく？答えはいかつい値。
[2]数の性質
B÷Aを小数第3位まで計算すると0.061となるA・Bの考察。
定石どおりに分数の形に表して範囲を絞ればOK。
これはまさに土佐中対策にピッタリなやつ。
[3]旅人算
2人乗りバイクと歩きで3人が同時にゴールする。
そこそこのレベル以上の学校を受けるなら一度は練習している超有名問題。
誘導形式になっているが、灘中受験生なら誘導なしでも解けなければいけない。
[4]規則性
指定された点を通る直線で紙を切り分ける。
「紙を直線で切り分けた枚数の最小値と最大値」を求める超有名題に、H11灘中第1日[7]をかぶせた感じか。
(一瞬、3本の直線が1点で交わる場所はないかと危惧したが、冷静になればそのような状況は起こらないとすぐわかる)
ありきたりやリメイクの題材でも、アレンジ次第で目新しく見せる(魅せる)ことができるんやなあと。
[5]場合の数／倍数
2でも3でも5でも割り切れない3桁の整数の考察。
見た目はややこしそうであるが、前半の問題は倍数判定法を駆使して、使える数は奇数の一部に限られることに気づけるかどうか。
後半の問題もよく検証すると、実は一の位の検証のみで済むので、見た目よりずっと楽に解決できる。
[6]論理／規則性
全ての位が1である2026桁の整数の掛け算の答えに関する問題。
下の位から順に調べると、右から11桁目で規則が崩れるのでさあどうする？という問題。
要は繰り上がりの扱いをどうするか、ということなんだけど、これって「厳密に」解くとなると激ムズではなかろうか。
[7]面積比
正六角形内部の三角形との面積の比。
正六角形の分割の定石に則り、相似を使ってBI：ICとEJ：JDを求めればOK。
[8]角度
正七角形の内部の角度。
正五角形、正六角形、正八角形、正十二角形など、中学入試でテーマとなる正多角形は数あれど、正七角形とは珍しい。
角度を書き込んでいけば隠れ二等辺があっさりと見つかって解決。数値が分数になることを除けば、愛光やラ・サールや高知県内難関校の演習で使えそう。
ただ、今後は別の正多角形を引っ張り出してきて、補助線を引かないと隠れ二等辺が見つからないパターンを出題してくる布石かも。ある意味要注意の問題だろう。
[9]平面図形
長方形と正方形を組み合わせた図の考察。
灘中恒例のひらめき平面図形枠、ではあるものの、今年に関しては「斜め正方形は大きい正方形で囲む」の定石に従えば解決。
[10]立体図形
長方形の紙を2回直角に折ったときの2点間距離。
あまり見慣れない形式だが、図2を真上から見た様子を図1に書き込んだのち、「16－9＝7」であることなどから隠れ二等辺を発見できるかどうか。
隠れ二等辺を見つけた瞬間、超スッキリした！なるほどーこんな見せ方(魅せ方)があるとは…出題者として勉強になった。
後で知ったことだが、どうやら私の手元にない某中学校入試過去問のリメイクだとか。。
[11]立体図形(切断)
五角錐を1回切断してできる立体の体積比。
どう見ても「正四角錐の1/4を欠いた立体」なので、正四角錐の切断の定石に従って解けばOK。
本年の灘中第1日は、目新しい問題は[11]くらい。
難易度的には、手放しでも解ける易しい問題は少ないものの、難問も厳密に解く意味で[6]くらいで、ごく一部の塾でしか学習しないような特別な技術も必要なく、平均受験層の実力差が如実に表れるのではないだろうか。
・灘中第２日…制限時間60分・100点
[1]旅人算
円形コースを3人が時間差で出発する旅人算。
設定自体は予習シリーズ5年下の練習問題レベルだが、数値設定がなかなか……。(3)の答えもやや不安を感じさせる。
[2]規則性
1～2026の札を、1から2枚飛ばしに取り除いていく。
いわゆる継子立ての設定だが、「2枚連続で取り除く」ではなく「2枚飛ばしで取り除く」なので、H23学芸第2日[5]のようにすんなりと定石に…というわけにはいかない。
「1枚取り除き2枚飛ばす」ことと小問文章中の「9以下」「27以下」から、3^Nで区切って段組みにすると察すれば、解ききることが可能。少なくとも(2)までは正解必須。
[3]場合の数
4桁の整数のうちいずれか2つの位の数の和が3や11になる整数。
見た目はシンプルだが、いざ解いてみるとこれがなかなかにややこしい。
(1)は0,3,1,2を使うか否かで場合分けできたとしても(0,3)と(1,2)を両方使うケースもあるという罠も用意されている。(一応例にさりげなくヒントはあるが)
それをもとに(2)にチャレンジとなるが、(1)に輪をかけて多くの検証が必要であり、思った以上に合わせにくい1問である。
[4]平面図形(移動)
3cm離れた2点に触れながら板を動かせる範囲。
(1)円板を動かす問題は超有名問題で、同じ問題を解いたことのある受験生は多いだろう。
(2)四分円の板を動かす問題が勝負どころ。最遠点を意識しながら作図をする必要がある。
作図さえできれば、求積自体はどちらも難しくない。(注意書きにある正三角形の面積の扱いも求積のヒントになっている)
[5]覆面算
ABCD÷EFG＝9となるA～Gの組み合わせ。
例年であれば近年の第1日にありがちだった難解覆面算が第2日に登場。
倍数判定法からABCDの各位の和は18に限定され、それに伴ってABCDの数の組み合わせは(1)は1パターン、(3)は3パターンに絞られる。
ここまでくれば(1)は掛け算2個、(2)も掛け算12個の検証すればOK。
意外にも[1]の次に全完を目指せる大問であった。ただしこの手の推理問題はハマると怖いので、あまり深追いはしない方がいいかもしれない。
本年の灘中第２日も、細かい場合分けの上に罠がひそむ[3]は正解率が低そうではあるが、全体的に差がつきやすそうな問題が多い。([1]も計算力の意味では試験として機能しただろう)
第１日も第２日も全体的に算数の実力で差がつきやすく、「合否を決める入試」としては秀逸の内容であった。
また、ありきたりだったりリメイクだったとしても、よくアレンジされており、出題者として作問力の高さを見せつけられた感もある。
難問を期待する一部の算数ファンからは、物足りないという声も聞こえてきそうではあるが…。
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