(1)
これは普通にガウスの足し算公式で
1＋2＋3＋…＋12＝(1＋12)×12÷2＝
78 …答
(2)
和差算と捉えることもできるが、ここは(1)をヒントに。
カードを1～12から2～13にすると、和は12増える。
1～12→1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2～13→2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
上において、カードの数はいずれも1大きくなっていることからわかる。
もちろん2～13から3～14にしても、和はさらに12増える。
このように、最小の整数を1大きくするごとに、和は12増える。
和は(1)より222－78＝144大きいから、最小の整数を144÷12＝12だけ大きくすればよい。
よって、1＋12＝
13である …答
(3)
連続する12個の整数の中に、
3の倍数は必ず4個ある人によっては明らかではあろうが、次のようにすれば確かめられる。
(■が3の倍数、□が3の倍数でない数。朱色部分が連続する12個の整数)
□□■
□□■□□■□□■□□■□□■□□■
□□■□
□■□□■□□■□□■□□■□□■
□□■□□
■□□■□□■□□■□□■□□■
一番小さい3の倍数を○とすると、それより大きい3の倍数はそれぞれ○より3・6・9だけ大きい。
|───────|
|───────|─3─|
|───────|──6──|
|───────|───9───|
線分図より{126－(3＋6＋9)}÷4＝27←○
4つの3の倍数は小さい方から順に27・30・33・36である…★
ここで、27～36周辺の整数を順に書き出してみる。
12個の整数に必ず含めねばならないものを
赤色背景で、必ず除去せねばならないものを
灰色で示す。
24 25 26
27 28 29
30 31 32
33 34 35
36 37 38
393の倍数で範囲に入っていい整数は★だけなので、
24と39は範囲に入ってはいけない。
この範囲にある5の倍数(25・30・35)で和を65にするには、30＋35しかない。
したがって
25は範囲に入ってはいけない。
24 25 26
27 28 29
30 31 32
33 34
35 36 37 38
39よって、12個の整数の定め方は、次の2通りである。
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
3924 25 26
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39よって、一番小さい整数であり得るのは
26と27である。…答
(3)は複数解問題というシチュエーションであることはもちろん、着目する条件次第では調べる量を大幅に削減することができるのが、高知学芸中の算数の理想形ではないかと思う。
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